简单一文助你理解DBSCAN是什么

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一般说到聚类算法,大多数人会想到k-means算法,但k-means算法一般只适用于凸样本集,且需要预先设定k值,而DBSCAN聚类既可以用于凸样本集,也可以用于非凸样本集,也不需要提前设定簇族数。关于凸样本集的解释如下图所示。

关于DBSCAN聚类,它是基于密度的聚类,一般通过样本间的紧密程度来进行聚类,将紧密相连的一类样本化为一类,直至遍历所有样本点。

而DBSCAN聚类有下面几个定义。

1.ε-邻域:有一个样本点x1,以x1为圆心,半径为ε的一个范围

2.min_sample(最小样本点数):在样本点x1的ε-邻域内的所有样本点总数n;如果n>=min_sample,样本点成为核心点,否则为非核心点。而非核心又分为边界点和噪声点。他们的区别在于其ε-邻域内是否存在核心点,如果存在则为边界点,否则为噪声点。

3.密度直达:有样本点x1位于x2的ε-邻域内,且x2为核心点,则称x1由x2密度直达。

4.密度可达:有样本点x1位于x2的ε-邻域内,且x1和x2均为核心点,则称x1和x2密度可达。

5.密度相连:有非核心点x1和x2均在核心点x3的ε-邻域内,则称x1和x2密度相连。所有密度相连的样本点组成一个集合。

上图中的红色点为核心点,黑色点为非核心点(包括边界点和噪音点)。一共有两组密度可达,第一组(左边)有七个核心点,其集合包括七个核心点以及各个ε-邻域内的所有边界点。第二组(右边)有五个核心点,其集合包括五个核心点以及各个ε-邻域内的所有边界点。当所有非噪声点均在不同集合内时,聚类结束。

因此,可以将DBSCAN聚类的流程定义如下:

有数据集X={x1,x2,...,xn},设置好min_sample和邻域半径值。

1.遍历数据集,将各个样本点间的距离保存到一个矩阵中;

2.遍历数据集,将所有的核心点,以及各个核心点邻域内的样本点找出;

3.如果核心点间的距离小于半径值,则将两个核心点连接到一起;最终会形成若干簇族;

4.将所有边界点分配到离他最近的核心点;

5.直至所有非噪音点完成分配,算法结束。

python实现

用的是sklearn库自带的数据集---make_circles。散点图如下。

根据上面定义的流程,开始写代码啦。

首先要得到各个样本点间的距离:

def dis(self,va,vb):    s=(va-vb)    f=sqrt(s*s.T)    return f[0,0]
def get_distance(self,dataset):    m,n=shape(dataset)[0],shape(dataset)[1]    dataset=mat(dataset)    dis=mat(zeros((m,m)))    for i in range(m):        for j in range(i,m):            dis[i,j]=self.dis(dataset[i,],dataset[j,])            dis[j,i]=dis[i,j]    return dis

然后找到所有的核心点,以及各个核心点邻域内的所有样本点集合。

def find_core_point(self,dismatrix):    core_point=[]    core_point_dict={}    m=shape(dismatrix)[0]    for i in range(m):        ind=[]        for j in range(m):            if dismatrix[i,j]<self.eps:                ind.append(j)        if len(ind)>=self.min_sample:            core_point.append(i)            core_point_dict[str(i)]=ind    core_point_core={}    for key,value in core_point_dict.items():        o=[]        for i in value:            if i in core_point:                o.append(i)        core_point_core[key]=o    return core_point,core_point_dict,core_point_core其中core_point是一个列表,存储所有的核心点core_point_dict是一个字典,key为核心点,value为该核心点邻域内的所有样本点集合core_point_core是一个字典,key为核心点,value为该核心点邻域内所有核心点集合

接下来就是找出密度直达点集合,也就是在邻域内的核心点集合

def join_core_point(self,core_point,core_point_dict,core_point_core):    labels=array(zeros((1,len(core_point))))    num=1    result={}    result[str(num)]=core_point_core[str(core_point[0])]    for i in range(1,len(core_point)):        q=[]        for key,value in result.items():            r=self.get_same(core_point_core[str(core_point[i])],value)            if r:                q.append(key)        if q:            n=result[q[0]].copy()            n.extend(core_point_core[str(core_point[i])])            for i in range(1,len(q)):                n.extend(result[q[i]])                del result[q[i]]            result[q[0]]=list(set(n))        else:            num=num+1            result[str(num)]=core_point_core[str(core_point[i])]    return result

再将所有边界点划分到其最近的核心点一簇并画出。

def ddbscan(self,data, label):        m=shape(data)[0]        dismatrix=self.get_distance(data)        types=array(zeros((1,m)))        number=1        core_point, core_point_dict,core_point_core=self.find_core_point(dismatrix)        if len(core_point):            core_result=self.join_core_point(core_point,core_point_dict,core_point_core)            for key,value in core_result.items():                k=int(key)                for i in value:                    types[0,i]=k                    for j in core_point_dict[str(i)]:                        types[0, j] = k            print(types)        newlabel=types.tolist()[0]        data=array(data)        q=list(set(newlabel))        print(q)        colors = ['r', 'b', 'g', 'y', 'c', 'm', 'orange']        for ii in q:            i=int(ii)            xy=data[types[0,:]==i,:]            plt.plot(xy[:, 0], xy[:, 1], 'o', markerfacecolor=colors[q.index(ii)], markeredgecolor='w', markersize=5)        plt.title('DBSCAN' )        plt.show()

最后的结果图如下:

虽然效果不错,但自己写的就是比较辣鸡,一共用了10.445904秒;如果真的要用这个算法的话,不推荐大家用自己写的,事实上sklearn库就有DBSCAN这个函数,只需要0.0284941秒。

效果如上所示。而且代码也只有几行。代码复制于(http://itindex.net/detail/58485-%E8%81%9A%E7%B1%BB-%E7%AE%97%E6%B3%95-dbscan)

def skdbscan(self,data,label):        data = array(data)        db = DBSCAN(eps=self.eps, min_samples=self.min_sample, metric='euclidean').fit(data)        core_samples_mask = zeros_like(db.labels_, dtype=bool)        core_samples_mask[db.core_sample_indices_] = True        labels = db.labels_        n_clusters_ = len(set(labels)) - (1 if -1 in labels else 0)        unique_labels = set(labels)        colors = ['r', 'b', 'g', 'y', 'c', 'm', 'orange']        for k, col in zip(unique_labels, colors):            if k == -1:                col = 'k'            class_member_mask = (labels == k)            xy = data[class_member_mask & core_samples_mask]            plt.plot(xy[:, 0], xy[:, 1], 'o', markerfacecolor=col, markeredgecolor='w', markersize=10)        plt.title('Estimated number of clusters: %d' % n_clusters_)        plt.show()

关于DBSCAN这个函数有几个要注意的地方:

DBSCAN(eps=0.1, min_samples=5, metric='euclidean',

algorithm='auto', leaf_size=30, p=None, n_jobs=1)

核心参数:

eps: float-邻域的距离阈值

min_samples :int,样本点要成为核心对象所需要的 ?-邻域的样本数阈值

其他参数:

metric :度量方式,默认为欧式距离,可以使用的距离度量参数有:

欧式距离 “euclidean”

曼哈顿距离 “manhattan”

切比雪夫距离“chebyshev”

闵可夫斯基距离 “minkowski”

带权重闵可夫斯基距离 “wminkowski”

标准化欧式距离 “seuclidean”

马氏距离“mahalanobis”

自己定义距离函数

algorithm:近邻算法求解方式,有四种:

“brute”蛮力实现

“kd_tree” KD树实现

“ball_tree”球树实现

“auto”上面三种算法中做权衡,选择一个拟合最好的最优算法。

leaf_size:使用“ball_tree”或“kd_tree”时,停止建子树的叶子节点数量的阈值

p:只用于闵可夫斯基距离和带权重闵可夫斯基距离中p值的选择,p=1为曼哈顿距离, p=2为欧式距离。如果使用默认的欧式距离不需要管这个参数。

n_jobs :CPU并行数,若值为 -1,则用所有的CPU进行运算

DBSCAN聚类的优缺点

优点:

可以很好的发现噪声点,但是对其不敏感;

可以对任意形状的稠密数据进行聚类;

缺点:

1.需要设定min_sample和eps;不同的组合差别非常大;

2.数据量很大时,效率会特别低,收敛时间很长;

3.对于密度不均匀,聚类间差距很大的数据集效果很差。

最后,送一个基于DBSCAN聚类的笑脸给大家。可以去这个网站自行尝试。

文章到这里就暂时告一段落啦,小伙伴们有没有收获满满咧?

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